2022年国考：方程法解环形相遇追及问题

很多考生在备考各类行测考试时，都会对数量关系比较头疼，感觉没有时间去完成数量关系的题目，所以在考试的时候学会挑题很关键。而在数量关系当中有一些题目一般情况下通过方程法都是可以解决的。就比如说行程问题中有些题目，题干设定通常是有人绕着公园或者田径场运动，运动的路径能够形成闭环，我们把这类问题称之为环形相遇追及问题，这些就是可以通过方程法来解决的。

一、环形相遇

环形相遇是指两个人在环形跑道上反向而行，一个人顺时针运动，另一个人逆时针运动，出发之后，经过一段时间在环形跑道上某一点两个人相遇。如果两个人是同时同地出发，则第一次相遇时，两人运动的路程之和等于环形跑道的周长，第n次相遇时，两人所走过的路程之和等于n倍的跑道周长。

例1、小王和小张两个人在周长为1200米的公园散步。小王每分钟走65米，小张每分钟走55米。现在两个人同时从同一地点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇？

A10 B.20 C.30 D.40

【答案】B

【解析】小王和小张两人同时从同一地点反方向行走，第二次相遇时，他们所走过的总路程为公园周长的两倍，即1200×2=2400米，则所花费的时间为2400÷(65+55)=20分钟，故选择B选项。

二、环形追及

环形追及是指两个人在环形跑道上同向而行，两人都顺时针或者都逆时针运动，出发之后，经过一段时间速度较快的人追上速度较慢的人。如果两个人是同时同地出发，则第一次追上时，两个人的路程之差等于跑道的周长，第n次追上时，两个人的路程之差等于n倍的跑道周长。

例2、小王和小张两个人在周长为1200米的公园跑步。小王每分钟跑120米，小张每分钟跑90米。现在两个人同时从同一地点同方向行走，那么出发后多少小时他们第三次相遇？

A.60 B80 C.100 D.120

【答案】D

【解析】小王和小张两人同时从同一地点同向行走，当小王第三次追上小张时，小王与小张走过的路程差应该为3倍的公园周长，即3×1200=3600米，则所花费的时间为3600÷(120-90)=120分钟，故选择D选项。

三、应用

例3、小王和小张两人在一条400米的运动场上在同一地点同时出发同向匀速跑步。当小王第二次追上小张的时候，小张跑了1200米。问小王的速度是小张的多少倍？

A.1.2 B.1.5 C.1.6 D.2.0

【答案】D

【解析】：根据环形跑道周长为400米两个人在同一地点同时出发同向匀速跑步可知，小王第一次追上小张时，比小张多跑一圈，即400米，同理小王第二次、第三次追上小张时，均比小张多跑一圈，即400米。相同时间内，小张跑了1200米，小王跑了1200+400×3=2400米，当时间一定时，路程与速度成正比，故小王、小张两人的速度比等于路程比，即2400∶1200=2。故选择D选项。